МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Навчально-науковий інститут економіки і менеджменту
Кафедра зовнішньоекономічної та митної діяльності
/
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни: «Методи моделювання зовнішньоекономічної діяльності»
на тему:
«РІШЕННЯ ОДНОІНДЕКСНОЇ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО
ПРОГРАМУВАННЯ НА ПРИКЛАДІ ОПТИМІЗАЦІЇ ЗАКУПІВЕЛЬ»
Варіант №5
Мета роботи – набуття студентами практичних навичок рішення одноіндексних задач лінійного програмування (ЛП) графічним методом, засобами Microsoft Excel, на прикладі оптимізації закупівель. Аналіз отриманого оптимального рішення на чутливість за звітами надбудови «Пошук рішення» Microsoft Excel. Економічна інтерпретація отриманих результатів.
1. Постановка та формалізація задачі оптимізації закупівель
Задача. Підприємство може виготовляти п’ять різних видів продукції A, B, C, D, E. Для виготовлення кожного із видів продукції використовується одна та ж сировина, що може закупатись у двох постачальників 1, 2. Із 1 т сировини постачальника 1 можна приготувати 0,3 т продукції А, 0,2 т продукції B, 0,1 т продукції C, 0,2 т продукції D, 0,1 т продукції E. Із 1 т сировини постачальника 2 можна приготувати 0,2 т продукції А, 0,15 т продукції B, 0,1 т продукції C, 0,15 т продукції D, 0,3 т продукції E. На ринку за квартал може бути реалізовано не більше 4 т продукції А, 2,5 т – продукції B, 1 т – продукції C, 1,75 т – продукції D, 2,8 т – продукції Е. Відносний прибуток, що дає одна тонна сировини постачальника 1 складає 12,3 тис. грн., а постачальника 2 – 4,5 тис. грн Необхідно скласти оптимальний за прибутком план закупівель сировини у двох постачальників на квартал. Для зручності подальшої формалізації оптимізаційної задачі вихідні дані зведемо до табл. 1.
Таблиця 1
Вихідні дані задачі оптимізації закупівель
Постачальники
Види продукції
Відносний
А
В
С
D
E
прибуток
1
0,3
0,2
0,1
0,2
0,1
12,3
2
0,2
0,15
0,1
0,15
0,3
4,5
max обсяги реалізації
4
2,5
1
1,75
2,8
Визначення економічного змісту та кількості керованих змінних (КЗ).
Перед нами стоїть задача скласти оптимальний за прибутком план закупівель сировини у двох постачальників. Оскільки постачальників у нас два, маємо дві КЗ – x1 та x2 , економічним сенсом яких буде обсяг закупівель на квартал у першого та другого постачальників відповідно.
Формалізація критерію оптимальності у вигляді цільової функції (ЦФ).
Оскільки необхідно знайти оптимальний за прибутком план закупівель – критерієм оптимальності буде прибуток підприємства. Відносний прибуток, що дає одна тонна сировини постачальника 1 складає 12,3 тис. грн, а постачальника 2 – 4,5 тис. грн. Тоді прибуток, що дає вся сировина постачальника 1 складає (12,3 · x1) тис. грн, а постачальника 2 – (4,5 ·x2 ) тис. грн. ЦФ буде являти собою суму прибутків від закупівель сировини у першого та другого постачальників, причому прибуток максимізується:
f (x1, x2 ) = 12,3· x1 + 4,5· x2 max.
(1)
Формалізація обмежень.
У нашому випадку область допустимих значень КЗ буде визначатися максимально можливими обсягами реалізації продукції A, B, C, D, E підприємства на ринку. У лівій частині обмеження буде знаходитися кількість виробленої продукції певного виду у відповідності із оптимальними закупівлями сировини у постачальників. Так із сировини x1, придбаної у 1-го постачальника, підприємство виготовить (0,3· x1) т продукції А, із сировини x2 , придбаної у 2-го постачальника, – (0,2· x2 ) т. У правій частині обмеження буде максимально можлива кількість реалізації продукції А на ринку:
0,3· x1 + 0,2· x2 ≤ 4 (2)
Аналогічним чином формалізуємо обмеження з продукції B, C, D, E:
0,2· x1 + 0,15· x2 ≤ 2,5 (3)
0,1· x1 + 0,1· x2 ≤ 1 (4)
0,2· x1 + 0,15· x2 ≤ 1,75 (5)
...
